南航主页 | OAS入口 | 邮件入口 | 管理入口 | 怀念旧版
当前位置:首页 > 学术活动 - 正文

站内导航

学术活动

5月12日学术报告:Hofstadters Butterfly and Dry Ten Martini Problem

作者:admin 点击:461 发布时间:2016-5-11 15:02:10

报告人:尤建功 教授 (南京大学数学系)
报告时间:2016年5月12日 15:30—16:30。
报告地点:理学院547
报告人简介:
尤建功,男, 1989年北京大学获理学博士学位。现任南京大学数学系教授,
“长江学者奖励计划”特聘教授。多年致力于Hamilton动力系统的研究,取
得优异成绩。他是中国动力系统研究领域表现突出的青年数学家。研究成果
主要集中在KAM理论(20世纪数学方面的最重要成就之一)及其应用方面。他
对低维环面的KAM理论作出了本质性的发展,并用其研究了目前国际上非常活
跃的Hamilton偏微分方程的拟周期解问题;他的成果否定了菲尔茨奖获得者
Bourgain认为KAM理论不能用于重法频率的看法,受到了国际同行的重视和好
评。他还解决了KAM理论创始人Moser关于摆方程的一个公开问题。他于1995年
获得了德国洪堡基金,并曾应邀访问过国外十几所著名大学和科研机构;1997
年成为国家非线性科学攀登项目组正式成员;1999年获得国家杰出青年基金。
摘要:
Almost Mathieu operators是位势为余弦函数的特殊薛定谔算子,它是量子
效应和许多量子物理问题的数学模型。1976年,Hofstadter对不同的磁
通量数值计算了Mathieu算子的谱,并在磁通量和能量平面上标出了谱点,
图像看起来像一只有无穷多个翅膀的蝴蝶。Hofstadter蝴蝶由此得名。直到
2013年,物理学家才从实验上验证了这只蝴蝶,这是量子物理领域的重要进
展。Hofstadter蝴蝶的严格数学描述是Mathieu算子所有该打开的谱隙全部
打开。上世纪八十年代,Caltech物理学家Kac提出了这个问题并(幽默地)为
此悬赏10瓶马蒂尼酒。他的同事,数学物学家Barry Simon把这个问题分成
两步:先证明打开的谱隙足够多以致谱集是一个Cantor集,Simon把这个问题
称为Ten Martini Problem。而更进一步地,Kac原始的关于所有谱隙都打开
的问题被Simon称为Dry Ten Martin问题。几十年来,这两个问题一直是相关
数学物理和算子谱理论的中心问题之一。Ten Martini Problem最终被Avila
Jitomirskaya合作解决,这是Avila 2014年获得菲尔茨奖的主要工作之一。
而Kac原始提出的Dry Ten Martini问题是一个更重要的问题,在物理上意味着
没有简并态,物理学家称其为Ten Martini Conjecture。许多研究在假设它正
确的前提下继续展开。
    我们对非临界情形完全解决了Dry Ten Martini问题,这是和Avila,周琪
的合作工作。我们用的是动力系统方法,和以前解决Ten Martini Problem的方
法完全不同。
 
                                                        联系人:徐江